Anaximandro de Mileto fue discípulo de Tales y, quizá, el primer hombre de Grecia que escribió un verdadero tratado filosófico. Lo tituló «Sobre la naturaleza» y lo escribió en prosa, y eso fue un acto mucho más osado de lo que parece. La forma en verso les parecía a los griegos la única digna del pensamiento elevado; se consideraba que el verso medido organiza por sí mismo el discurso. Anaximandro juzgó de otro modo: el metro encadena el pensamiento, no lo disciplina. Y en esto se ve esa asombrosa libertad de la mente griega, que no temía ir contra la costumbre con tal de ir hacia la verdad.
Fue, como correspondía a un sabio de aquella época, un hombre político en grado sumo. No le bastó participar en la vida de la ciudad: realizó lo que los griegos honraban como una de las mayores hazañas: condujo a los colonos fuera de la superpoblada Mileto y fundó una colonia, un nuevo asentamiento filial. La ciudad que dio al mundo el primer filósofo daba al mundo, a través de él, una vida nueva.
Su descubrimiento principal creció de una disputa con el maestro. El agua, razonaba Anaximandro, arrastra consigo pensamientos innecesarios sobre lo material y lo limitado: pues toda agua está constreñida por la orilla del río, por el fondo, por la superficie; tiene una frontera. Y lo que está en la base del bien y de la belleza no puede ser limitado. Por eso toma como principio primero, como arché, no el agua ni ningún otro elemento visible, sino el ápeiron, lo ilimitado. La palabra misma está compuesta de «límite», frontera, y de la partícula negativa: aquello que no tiene límite. Lo ilimitado es el principio de todo y la causa del surgimiento del mundo.
Y aquí Anaximandro dice algo extraordinario, casi moral. El surgimiento del mundo de las cosas lo piensa como una injusticia, y la disolución y el retorno, como la curación de esa injusticia, como la vuelta a la justicia. Estamos acostumbrados a temer el final y a aferrarnos a nuestro mundo limitado como a algo definitivo. En Anaximandro todo es al revés: lo perfecto es precisamente lo ilimitado, y el mundo de las formas en que vivimos es la imperfección. Todo lo limitado está desgajado, todo es solo un eslabón: aquí está usted, y a su lado el vecino, y eso ya es una frontera; el hijo, pero ya no el padre; la esposa, pero ya no el marido. Ciudadano de la ciudad, sabía que la concordia de los ciudadanos es la unidad más alta, aunque incompleta, y que la discordia y la soberbia son siempre funestas. Así también el mundo: surge por una caída, por la separación de las formas respecto de lo uno, y vuelve de nuevo a la justicia ilimitada, que nos une con lo absoluto y lo perfecto.
Asombrosa es también su imagen del cosmos vivo. El mundo entero, sostenía Anaximandro, está animado: no hay en él nada completamente muerto, y todo puede ser justo e injusto. Lo asombraba el imán: un trozo de hierro es atraído y otro no; luego hay en ellos movimiento, hay vida; lo mismo sentía en el ámbar. Y formuló además una conjetura puramente especulativa, sin observación alguna: que la tierra no descansa sobre nada, que la sostiene en medio de lo ilimitado únicamente el equilibrio de las fuerzas, una armonía igualada por todos lados. En esta intuición se hacen eco de modo asombroso la antigua especulación y el saber posterior sobre la gravitación universal.
Anaximandro es el eslabón que une todo el pensamiento milesio. De Tales tomó la osadía de buscar el principio primero a espaldas de los dioses, pero la llevó hasta el límite, sustituyendo el agua visible por lo ilimitado. Su propio discípulo Anaxímenes dará el paso siguiente, volviendo a un elemento, pero a un elemento invisible: el aire. Y no lejos de allí, en la misma costa jonia, Pitágoras buscará el orden del mundo en el número. Así, de una única raíz milesia, crecerá la primera red de conjeturas filosóficas de la historia sobre el principio de todo.